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Niveau Licence Maths 1e ann
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Posté par
Neophyte
23-07-17 à 17:57

Bonjour,

J'aimerais comprendre une solution.
Quels sont les quatre derniers chiffres de N= , N étant défini par une tour de 2004 exposants tous égaux à 2004 ?
énoncé est ici
La solution est ici
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Je n'ai pas une machine à calculer qui va très loin
Il faut savoir que vaut le nombre modulo 10000 .
j'ai donc fait ceci :

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Impossible d'aller jusqu'à 250 ...
Comment peut on y arriver plus facilement ?
Mon objectif le faire après pour l'année 2018 ...

Posté par
cocolaricotte
re : Les quatre derniers chiffres d'un nombre incalculable 23-07-17 à 18:16

Bonjour

Le chiffre des unités d'un nombre entier est le reste de la division de ce nombre par 10.

Posté par
Neophyte
re : Les quatre derniers chiffres d'un nombre incalculable 23-07-17 à 18:22

Merci,
Oui j'ai compris et les quatre derniers le reste par 10000 d'où le modulo 10000
mais ensuite ...

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Posté par
Neophyte
re : Les quatre derniers chiffres d'un nombre incalculable 23-07-17 à 18:28

Comment on trouve le cycle de 250 ...?

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Posté par
Schtromphmol
re : Les quatre derniers chiffres d'un nombre incalculable 24-07-17 à 12:11
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Bonjour,

Normalement tu ne devrais pas avoir de problème pour faire ça avec une calculatrice, "l'astuce" consiste à effectuer récursivement l'opération (mod 10000) ° (x 2004) i.e. multiplier par 2004 puis prendre les quatres derniers chiffres, au lieu de calculer 2004^n puis de prendre les quatres derniers chiffres. Ainsi tu n'as que des multiplications de nombres à quatres chiffres à effectuer.

Tu peux aussi écrire un programme pour t'aider à chercher le cycle (252 calculs à la main c'est long).

Posté par
Neophyte
re : Les quatre derniers chiffres d'un nombre incalculable 24-07-17 à 13:43

Merci mais pouvez vous me dire exactement le calcul s'il vous plait :
(mod 10000) ° (x 2004)
° c'est quoi ?

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x 2004 c'est quoi ? la lettre x fois 2004 ? le signe multiplier ?

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Posté par
Schtromphmol
re : Les quatre derniers chiffres d'un nombre incalculable 24-07-17 à 14:04

J'ai expliqué ce que (mod 10000) ° (x 2004)  signifiait :  multiplier par 2004 puis prendre les quatres derniers chiffres.

Autrement dit : (x 2004) : et (mod 10000) = QDC, ° étant la composition .

Posté par
Neophyte
re : Les quatre derniers chiffres d'un nombre incalculableChemise Homme Marc O Polo Jacquard bgvY7yf6 24-07-17 à 14:08

Est-il possible d'avoir un exemple s'il vous plait?

Posté par
Schtromphmol
re : Les quatre derniers chiffres d'un nombre incalculable 3 Avis Winflo Sur Nike Chaussure NOkXnwP0Z8 24-07-17 à 14:27

2004*2004 = 4016016; QDC(4016016) = 6016
6016*2004 = 12056064; QDC(12056064) = 6064
6064*2004 = 12152256; QDC(12152256) = 2256
etc...

Posté par
Neophyte
re : Les quatre derniers chiffres d'un nombre incalculable 24-07-17 à 15:05

Super c'est astuce !!!!!
Mathématiquement ça vient d'où ?
Génial, merci

Posté par
Schtromphmol
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re : Les quatre derniers chiffres d'un nombre incalculable 24-07-17 à 16:43

Le modulo est compatible avec les opérations + et x.
Soient a, b et k des entiers relatifs.
Il existe m,n,x et y tels que
  x < k, y < k,
  a = mk + x, b = nk + y.
Il suffit de calculer a + b et a * b pour trouver le résultat.

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